Un modèle est une fonction à boutons

Trois réglages se relisent à la main, mais combien de temps cela dure-t-il ?

Remplacez les deux caractéristiques de l'appartement par les 784 pixels d'une image, et comptez de nouveau.

Le modèle de la page 9 est $\widehat{y} = w_1 x_1 + w_2 x_2 + b$, et trois nombres le règlent entièrement : deux poids et un biais. Une fois ces trois nombres fixés, la fonction est fixée ; les changer, c'est obtenir une autre fonction sans rien changer à la forme du calcul.

Sur le fil conducteur, $d = 2$, une surface et un nombre de pièces, donc $p = 3$ : trois boutons. C'est peu au point qu'on peut faire ce que la page 9 a fait : écrire deux réglages à la main, calculer la perte de chacun, et lire lequel est le meilleur. Chacun des trois nombres a un sens qui se dit en français : $w_1$ est le prix du mètre carré, $w_2$ ce que vaut une pièce de plus, $b$ ce que vaudrait un logement dont toutes les caractéristiques sont nulles.

La page 2 a posé l'autre entrée du parcours : une image de 28 × 28 pixels, soit $d = 784$, et dix réponses possibles au lieu d'une. Le modèle le plus simple qu'on puisse écrire dans ce cadre pose un gabarit par chiffre : chaque gabarit donne un poids à chacun des 784 pixels, et un biais ; comptons.

De 3 à 7 850, il y a un facteur d'environ 2 600 ; de 3 à 101 770, un facteur d'environ 33 900. L'objet n'a pas changé de nature : c'est toujours un $\boldsymbol{\theta}$, toujours un point de $\mathbb{R}^{p}$, toujours noté par la même perte $\mathcal{L}_{\mathcal{D}}$. Seul $p$ a changé.

Trois choses tenaient parce que $p$ valait 3, et les trois tombent ensemble. On ne peut plus écrire les réglages un par un : il faudrait 28 heures à raison d'un par seconde. On ne peut plus les relire pour comprendre ce que fait le modèle. Et on ne peut plus les choisir au jugé, comme on vient de le faire en passant de 20 à 22,5.

Le nombre de réglages est compté sur les trois modèles du parcours ; reste à reprendre le chapitre en un paragraphe avant d'ouvrir le chapitre 2.