Les objets fondamentaux
Les quatre objets de tout problème : l'entrée, la réponse attendue, le jeu de données, le modèle.
L'appartement du fil conducteur fait 50 mètres carrés, compte 2 pièces, et s'est vendu deux cent mille euros. Une machine ne manipule ni appartements ni euros : elle manipule des nombres, et voici les quatre objets qui suffisent à écrire ce problème.
L'entrée : ce que le modèle reçoit
L'appartement devient une liste de nombres rangés dans un ordre convenu d'avance, la surface d'abord et le nombre de pièces ensuite. Rien dans cette liste ne dit que le premier nombre est une surface : cela vit dans la tête de qui a fabriqué le fichier.
À gauche, le plan d'un appartement : un rectangle qu'une cloison percée d'une porte partage en deux pièces, chacune numérotée en brique, un et deux. Sous le plan se lisent ses deux grandeurs, cinquante mètres carrés et deux pièces. À droite, l'entrée x est une colonne de deux nombres entre crochets, d'abord vide. Les deux valeurs quittent le plan et viennent s'y ranger, cinquante sur la première ligne et deux sur la seconde, chacune en regard de son nom, x indice un et x indice deux. Le dessin disparaît alors, le vecteur grandit jusqu'à occuper le cadre, une accolade compte ses lignes et donne d égale deux, et l'écriture x égale cinquante point-virgule deux, appartenant à R deux, se pose dessous. Ce sont les deux nombres du plan, et ce sont les seuls qui restent de lui.
La vérité terrain : ce que le monde a répondu
- Vérité terrainground truth
Le nombre réellement associé à l'entrée , relevé par quelqu'un. Pour notre appartement, : le prix inscrit sur l'acte de vente, en milliers d'euros comme tous les prix de ce chapitre.
Le jeu de données : les mille ventes
Une entrée et sa vérité terrain forment un exemple. L'agence en a mille : on note ce nombre, et on rassemble les exemples sous un seul nom.
À la page 9, on refera tous les calculs sur ventes seulement, pour pouvoir les vérifier à la main.
Le modèle : la fonction qu'on cherche
Les trois premiers objets décrivent une situation ; aucun ne calcule. Le quatrième prend une entrée et rend une estimation, et il porte des réglages, notés , qui sont justement ce qu'on cherche.
Le plus simple de ces modèles
On donne un poids à chaque caractéristique, on multiplie, on additionne, et on ajoute un nombre de plus. Les poids se notent et , le nombre de plus se note , et les trois ensemble font .
Une barre verticale est faite de trois segments empilés, un par terme de la somme pondérée : le biais b, qui vaut vingt, en encre pâle tout en bas ; le terme w indice deux fois x indice deux, qui vaut vingt aussi, en encre au-dessus ; et le terme w indice un fois x indice un, en brique, tout en haut. Une échelle graduée de zéro à trois cents la longe à gauche, et la valeur z se lit en brique à hauteur du sommet de la barre. Le poids w indice un, écrit en brique à droite, varie de zéro virgule cinq à six : le segment de brique s'allonge d'autant, le sommet de la barre monte, et z va de soixante-cinq à trois cent quarante. La ligne du bas rappelle qu'une unité de plus sur w indice un déplace z de cinquante.
Essayons , , sur notre appartement.
Le prix payé était 200 : ces réglages-là se trompent de 10.