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Le fil conducteur : estimer le prix d'un logement

Estimer le prix d'un logement qu'on n'a jamais vu : le problème qui sert de fil au chapitre.

Problème

Une agence immobilière a enregistré NNN ventes passées. Pour chacune elle connaît la surface en mètres carrés, le nombre de pièces, et le prix auquel le bien s'est vendu. Elle veut une fonction qui, pour un nouvel appartement jamais vu, estime son prix.

Dans l'énoncéCe que ça deviendra

la surface et le nombre de pièces

l'entrée

le prix auquel le bien s'est vendu

le prix payé, celui qu'on cherche à retrouver

les mille ventes déjà conclues

le jeu de données

la fonction qu'elle veut

le modèle

ce que vaut un mètre carré

rien : la règle n'est fournie nulle part

Un tableau de trois lignes. Chaque ligne part d'un morceau de la phrase de l'agence, écrit en brique, suivi d'une flèche, puis de l'objet mathématique et d'une glose. Première ligne : la surface et le nombre de pièces devient l'entrée x, couple de x indice un et x indice deux dans R deux, soit deux nombres par logement. Deuxième ligne : le prix de vente devient y dans R, un seul nombre à prédire. Troisième ligne : N ventes passées devient le jeu de données, l'ensemble des couples x exposant n, y exposant n, pour n allant de un à N, soit les N exemples du fichier. Sous un filet de brique, une dernière ligne : apprendre, c'est trouver f indice thêta telle que f indice thêta de x exposant n soit à peu près égal à y exposant n.
Trois morceaux de la phrase, trois objets, et rien de plus. Apprendre, c'est trouver fhetaf_ hetafh​eta telle que fheta(x(i))approxy(i)f_ heta(x^{(i)}) approx y^{(i)}fh​eta(x(i))approxy(i).

Le mot qui commande tout

C'est le mot « nouvel », et c'est celui qu'on lit le plus vite. On ne demande pas de retrouver le prix des NNN ventes enregistrées : ces prix sont connus, un fichier les rendrait, et il les rendrait exactement justes.

L'écart où travaille tout le chapitre

La seule quantité que nous saurons mesurer est l'erreur sur les ventes passées, et ce n'est pas la quantité qui nous intéresse. Garder cet écart en tête dès maintenant évite de croire, plus loin, qu'une erreur nulle sur les exemples est une bonne nouvelle.

Remplacez la surface et le nombre de pièces par les pixels d'une photographie et le prix par le nom de l'animal photographié : les entrées et les sorties changent de nature, la structure ne bouge pas.

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