Démonstration3 min

Le paysage des notes, et la table qui triche

Ce que devient la note quand on change un réglage, et pourquoi un sans-faute ne prouve rien.

$\boldsymbol{\theta}_B$ obtient 56,25 : existe-t-il mieux ? Changeons un seul réglage, le biais $b$ , et regardons la note que prend chaque valeur.

Une courbe en cuvette. L'axe horizontal porte le biais b, de cinq à quarante ; l'axe vertical porte la note du réglage. La courbe descend d'une altitude élevée à gauche jusqu'à un fond, puis remonte à la même altitude à droite. Un pointillé gris court à hauteur du fond sur toute la largeur et porte l'étiquette « le fond de la cuvette ». À mi-pente, un point à l'encre marque thêta A ; au fond, un point de brique marque thêta B. À droite, un panneau donne les trois notes : au départ du balayage, b égale cinq, trois cent soixante-deux virgule cinq ; thêta A, b égale vingt, soixante-deux virgule cinq ; thêta B, b égale vingt-deux virgule cinq, cinquante-six virgule vingt-cinq. Sous un filet, deux lignes : apprendre, c'est chercher le fond de cette cuvette, et comment on descend est le chapitre 3. — Chaque réglage a sa note ; il y en a une par point de cette courbe.

Apprendre, c'est chercher le fond de cette cuvette. Comment on y descend quand on ne voit pas la courbe est le sujet du chapitre 3.

Une note parfaite qui ne sert à rien

Voici un modèle qui obtient 0. Il range les mille ventes dans une table, et pour chaque appartement du fichier il ressort le prix écrit à côté. Sur le jeu, il ne se trompe jamais.

\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\big(T(\mathbf{x}^{(n)}) - y^{(n)}\big)^{2} = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N} 0^{2} = 0

Zéro, exactement, sans arrondi et sans le moindre calcul. La table atteint du premier coup l'objectif qu'on venait de poser.

Maintenant, un appartement qui n'est pas dans la table : elle n'a pas de ligne pour lui, et elle n'a rien à répondre.

Or c'est exactement ce qu'on lui demande, car on ne cherche pas à retrouver des prix déjà connus, on cherche à estimer un bien jamais vu.

Le fichier répond juste sur les mille ventes passées, puis n'a rien à dire pour une vente qu'il n'a jamais vue.

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